まずはじめに、いかなる損害も著者は責任を負いません。あくまで自己責任でお願いします。
ある程度の知識があることを前提に書いています。
こちらのサイトを参考にさせていただきました。
Acer Aspire One Wiki-お得情報
パソコンおやじ-Partition Imageによるシステムバックアップ

パソコンおやじさんのサイトをみて、やればできるのですが、実際にやってみてつまずいたところなどを書いておこうと思います。

  • PartitionImage及びSyslinuxをUSBメモリにインストールする

ダウンロードしたイメージファイルをマウントしてみると、中に「usbstick.htm」というファイルがあり、開いてみると英語でUSBメモリにインストール方法はオンラインマニュアルを見ろと書かれています。オンラインマニュアルは英語で書かれているためわかりにくく、勘違いして苦労したので、ここではWindowsUSBメモリにインストールする方法を日本語で書いておきます。

まず、インストールには最低256MBのUSBメモリが必要です。トラブルを防ぐために中身のバックアップを取ってフォーマットしておきましょう。
 -マウントしたイメージの中のsyslinuxフォルダ内にあるsyslinux.cfgをUSBメモリのルートにコピー。
 -isolinuxフォルダ内の中身をすべてUSBメモリのルートにコピー。
 -bootdiskフォルダ内の中身をすべてUSBメモリのルートにコピー。
 -sysrcd.datファイルをUSBメモリのルートにコピー。
 -syslinuxフォルダ内にあるzipファイルを適当な場所に解凍します。あとでコマンドプロンプトから フォルダ内にアクセスしなければならないので、Cドライブのルートなどが楽でしょう。
 -コマンドプロンプトを起動し、先ほど解凍したフォルダに移動し、以下のコマンドを打ちます。Eは自分のUSBメモリのドライブレターに置き換えてください。

syslinux -ma E:

これでUSBメモリから起動する準備ができました。

  • バックアップ先について

AspireOneを購入後そのまま使っている場合、パーティションはひとつしかないと思います。その場合、そこにはうまくバックアップできませんでした。
筆者の場合、手元にiPodの30Gがあったので、それをUSBでつないでバックアップを行いました。外付けHDDなどを準備するとよいでしょう。
参考に、バックアップされたファイルの容量は全部で2.27GBでした。

  • バックアップ先のマウントについて

おやじさんのページではPartitionImageの起動前にマウントすることになっていますが、バックアップ先のフォーマットやパーティション名がわからない場合、先に起動するとバックアップ対象の選択画面で確認することができます。一度F6で終了して、おやじさんのページを参考にマウントし、後は手順どおりに行うとよいでしょう。

つまずくのはこれくらいだと思います。あとは先に示したおやじさんのページを参考にすればできると思います。
リストアについてはまだためしてないのでなんともいえません。
何か質問等ありましたらコメントにどうぞ。